Perspektivenwechsel – Ziegenproblem – Kontrollillusion

Ich habe Gero von Randows Buch über das Ziegenproblem das erste Mal vor zwei Jahren gelesen und bei der damaligen Lektüre hat mir das Ziegenproblem und die vorgestellte Lösung gar nicht eingeleuchtet.

Bei dem Ziegenproblem geht es um folgendes:

In einer Gewinnshow im Fernsehen befinden sich hinter drei verschlossenen Türen zwei Ziegen und ein Auto. Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür, die noch nicht geöffnet wird. Darauf läßt der Showmaster (der weiß, hinter welcher Tür sich Ziegen und Auto befinden) eine der nicht vom Kandidaten gewählte Tür öffen, hinter der sich eine Ziege befindet. Der Kandidat erhält jetzt die Möglichkeit, sich noch einmal – das heißt zwischen den verbleibenden zwei Türen – zu entscheiden. Wie soll er sich entscheiden?

  • Geht man von der ursprünglichen Situation aus, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich das Auto hinter der zuerst vom Kandidaten ausgewählten Tür befindet 1/3. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich hinter den beiden anderen Türen befindet dementsprechend 2/3. Daran ändert sich durch die Tatsache, dass der Showmaster eine der zwei verbliebenen Türen öffnet, nichts. Es bleibt dabei, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich das Auto hinter einer der zwei vom Kandidaten ursprünglich nicht ausgeählten Türen befindet, 2/3 beträgt, auch wenn eine dieser Türen (hinter der sich eine Ziege befand), bereits geöffnet ist. Das führt zu dem Ergebnis, dass der Kandidat seine Chancen verdoppelt, wenn er sich gegen die ursprünglich gewählten Tür und für  die verbleibende Tür entscheidet.
  • Mit dem gesunden Menschenverstand erheblich besser zu erfassen ist die Ansicht, dass angesichts von zwei noch verschlossenen Türen die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter einer das Auto verbirgt, 50% beträgt, es ist daher egal, für welche Tür der Kandidat sich entscheidet.

Das erste Mal habe ich Lösung 1 überhaupt nicht nachvollziehen können. Komischerweise hat sie mir jetzt sehr schnell eingeleuchtet (ohne dass ich mich in der Zwischenzeit intensiv mit Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst hätte). Was ich mir wirklich wünschen würde, ist dass derartige Erkenntnisse/Perspektivwechsel etc. besser steuerbar wären.

In seinem Buch führt von Randow den Begriff der Kontrollillusion ein. Ich weiß nicht, ob es für das praktische Leben sinnvoll ist, sich Gedanken darüber zu machen, in welchen Bereichen der eigenen Existenz die Kontrolle eine reine Illusion ist und in welchen nicht. Die Kosequenzen einer reaklistischen Bestandsaufnahme sind auch nicht gerade praktisch. Und ganz stark muss man wahrscheinlch sein, wenn man darüber nachdenkt, inwieweit Staat/Wirtschaft/sonstige Autoritäten über die Verhältnisse hier wirklich Kontrolle ausüben können.

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